ff1588d761d55f48f61a52249e1dcc24

<!DOCTYPE html>

<title>Number of Transfer Units</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Number of Transfer Units</span></h1>

</header>

</div>

<th colspan="2" style="background:#ABCDEF; color:#202122;">Physikalische <a href="Kennzahl" title="Kennzahl">Kennzahl</a>

</th></tr>

<tr>

<td><span lang="en">Number of Transfer Units</span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a>

</td>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathit {NTU}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1b8e1f7db1249221c42d00eec57b5001c7645818.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.272ex; width:5.39ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathit {NTU}}}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Dimension_(Gr%C3%B6%C3%9Fensystem)" title="Dimension (Größensystem)">Dimension</a>

</td>

<td><a href="Dimensionslose_Kennzahl" title="Dimensionslose Kennzahl">dimensionslos</a>

</td></tr>

<tr>

<td>Definition

</td>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathit {NTU}}={\frac {k\cdot A}{{\dot {m}}\cdot c_{\mathrm {p} }}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffe8a870bb3e16561e57cf4a73be7931a1f2c767.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.925ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\mathit {NTU}}={\frac {k\cdot A}{{\dot {m}}\cdot c_{\mathrm {p} }}}}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"></span></td>

<td><a href="W%C3%A4rmedurchgangskoeffizient" title="Wärmedurchgangskoeffizient">Wärmedurchgangskoeffizient</a>

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span></td>

<td>Übertragungsfläche

</td></tr>

<tr>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {m}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ad59b9876301e8fb75b9ddbf08de594b87251d3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {m}}}" loading="lazy"></span></td>

<td>Massenstrom

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\mathrm {p} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3892da19d1c67f5c41f04824e608eeeb7f89e99c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.153ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle c_{\mathrm {p} }}" loading="lazy"></span></td>

<td><a href="Spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Spezifische Wärmekapazität">spezifische Wärmekapazität</a>

</td></tr></tbody></table>

</td></tr>

<tr>

<td>Anwendungsbereich

</td>

<td><a href="W%C3%A4rme%C3%BCbertragung" title="Wärmeübertragung">Wärmeübertragung</a>

</td></tr>

</tbody></table>

<p>Der englische Begriff <span lang="en"><b>Number of Transfer Units</b></span> (NTU, dt. etwa „Anzahl der Übertragungseinheiten“) bezeichnet eine <a href="Dimensionslose_Kennzahl" title="Dimensionslose Kennzahl">dimensionslose Kennzahl</a> aus dem Bereich der <a href="W%C3%A4rme%C3%BCbertragung" title="Wärmeübertragung">Wärmeübertragung</a>.

</p><p>Der Nutzen der NTU besteht darin, einen Wärmeüberträger auszulegen oder ein vorhandenes Gerät nachzurechnen. Das NTU-Verfahren vereinfacht den Auslegungs- bzw. Nachrechnungsprozess erheblich, da es bei komplizierteren Strömungsformen schwierige Berechnungen erspart.

</p><p>Herleiten lässt sich NTU, indem man zunächst für den ohne Verlust übertragenen Wärmestrom die Formel für das <a href="Fluid" title="Fluid">Fluid</a> (mit dem Massenstrom <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {m}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {m}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ad59b9876301e8fb75b9ddbf08de594b87251d3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {m}}}" loading="lazy"></span>, der <a href="Spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Spezifische Wärmekapazität">spezifischen Wärmekapazität</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\mathrm {p} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\mathrm {p} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3892da19d1c67f5c41f04824e608eeeb7f89e99c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.153ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle c_{\mathrm {p} }}" loading="lazy"></span> bei konstantem Druck, der Temperaturdifferenz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta T}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e61e7deb9c7c7b7dda762b0935e757add2acc559.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.572ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta T}" loading="lazy"></span>) sowie die Formel für die Übertragungsfläche (mit dem <a href="W%C3%A4rmedurchgangskoeffizient" title="Wärmedurchgangskoeffizient">Wärmedurchgangskoeffizient</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"></span>, dem Flächeninhalt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> der Übertragungsfläche sowie der logarithmischen Temperaturdifferenz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \vartheta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \vartheta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/19acbf639024abab9d847d1da583e4618909f531.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.31ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta \vartheta }" loading="lazy"></span>) notiert, die wegen der Energieerhaltung beide gleich sein müssen:

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {Q}}={\dot {m}}\cdot c_{\mathrm {p} }\cdot \Delta T=k\cdot A\cdot \Delta \vartheta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e54b51807061db7f0e8257bb438b39aab299a23b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:28.781ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\dot {Q}}={\dot {m}}\cdot c_{\mathrm {p} }\cdot \Delta T=k\cdot A\cdot \Delta \vartheta }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Nun formt man diese Gleichung in das Verhältnis von Temperaturdifferenz und logarithmischer Temperaturdifferenz um, da letztere bei Wärmeübertragern, die nicht dem Gleich- oder Gegenstromprinzip folgen, schwer zu bestimmen ist:

</p>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathit {NTU}}={\frac {k\cdot A}{{\dot {m}}\cdot c_{\mathrm {p} }}}={\frac {\Delta T}{\Delta \vartheta }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/22a1836777c1540914b5ba091dfe674b94ac8690.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.432ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\mathit {NTU}}={\frac {k\cdot A}{{\dot {m}}\cdot c_{\mathrm {p} }}}={\frac {\Delta T}{\Delta \vartheta }}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>In der Literatur wird der Ausdruck <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {m}}\cdot c_{\mathrm {p} }}">

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {m}}\cdot c_{\mathrm {p} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f1819e527d72bdc703315690c7a38002ec49aac0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.873ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\dot {m}}\cdot c_{\mathrm {p} }}" loading="lazy"></span> auch als Wärmekapazitätsstrom <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {W}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {W}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/033b2aefefce183ef59e457085f84f9f6a6cef67.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\dot {W}}}" loading="lazy"></span> (oft auch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {C}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {C}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3fea9f508cb96aa0e11a205a984b9b64c42fd7b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\dot {C}}}" loading="lazy"></span>) bezeichnet.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

Dieser Ausdruck bezeichnet den NTU für den Wärmeübergang. Der NTU für den Stoffübergang berechnet sich wie folgt:

</p>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathit {NTU}}={\frac {\beta \cdot A}{\dot {V}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bb1fe5d15fabb7f6ebd496262c728519d881eb01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:13.807ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\mathit {NTU}}={\frac {\beta \cdot A}{\dot {V}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy"></span> ist hier der <a href="Stoff%C3%BCbergangskoeffizient" title="Stoffübergangskoeffizient">Stoffübergangskoeffizient</a> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {m \over s} }">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {m \over s} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fba09d0dbcd60ed3c87d463447d4ffefb56fd6eb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:2.772ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {m \over s} }" loading="lazy"></span> als Einheit und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {V}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {V}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/49ef9fa9f410331b94e4578bab90e9edda5c919b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\dot {V}}}" loading="lazy"></span> der <a href="Volumenstrom" title="Volumenstrom">Volumenstrom</a>.

</p><p>Um mit NTU zu arbeiten, benötigt man sogenannte NTU-Diagramme, die es für gängige Strömungstypen in der Fachliteratur gibt. Anhand bekannter Massenströme sowie Fluidtemperaturen kann im Diagramm die NTU abgelesen werden. Unter Schätzung des Wärmedurchgangskoeffizienten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"></span> kann die wärmeübertragende Fläche ermittelt werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Verein Deutscher Ingenieure, VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC) (Hrsg.): <i>VDI-Wärmeatlas. (Berechnungsunterlagen für Druckverlust, Wärme- und Stoffübergang).</i> 10., bearbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-25504-4.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Ramesh K. Shah, Dušan P. Sekulić: <i>Fundamentals of heat exchanger design.</i> Wiley, Hoboken NJ 2003, ISBN 0-471-32171-0.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>